Gọi \(C\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-6;2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(x+2;-4\right)\end{matrix}\right.\)

Tam giác ABC vuông tại B \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Rightarrow-6\left(x+2\right)-8=0\) \(\Rightarrow x=-\dfrac{10}{3}\)

\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{10}{3};0\right)\)

Bạn tự tính tọa độ \(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BC}\) từ đó suy ra độ dài 3 cạnh và tính được chu vi, diện tích

Do tam giác ABC vuông tại B nên ABCD là hcn khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(-\dfrac{10}{3}-x;-y\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{10}{3}-x=-6\\-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{8}{3};-2\right)\)

a: A(2;4); B(1;0); C(2;2)

vecto AB=(-1;-4)

vecto DC=(2-x;2-y)

Vì ABCD là hình bình hành nên vecto AB=vecto DC

=>2-x=-1 và 2-y=-4

=>x=3 và y=6

c: N đối xứng B qua C

=>x+1=4 và y+0=4

=>x=3 và y=4

Vẽ các điểm A(-2;1);B(-6;1);C(-6;6) và D(-2;6) trên cùng mặt phẳng tọa độ

Ta thấy ABCD là hình chữ nhật

Đáp án cần chọn là B

Chọn C

Lời giải. Số các điểm có tọa độ nguyên thuộc hình chữ nhật là 7.3 = 21 điểm vì

Để con châu chấu đáp xuống các điểm M(x,y) có x + y < 2

thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA

Để M(x,y) có tọa độ nguyên thì

= Nếu x ∈ - 2 ; - 1 thì y ∈ 0 ; 1 ; 2

⇒ có 6 điểm

= Nếu x = 0 thì  y ∈ 0 ; 1 ⇒  có 2 điểm

= Nếu x = 1 ⇒ y = 0 ⇒ có 1 điểm

⇒  có tất cả 6 + 2 +1 = 9 điểm thỏa mãn

Vậy xác suất cần tính  P = 9 21 = 3 7

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-5;3\right);\overrightarrow{BC}=\left(-4;1\right)\)

Vì -1/-5<>2/3

nên A,B,C ko thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của 1 tam giác

b: \(AB=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2}=\sqrt{5}\)

\(AC=\sqrt{\left(-5\right)^2+3^2}=\sqrt{34}\)

\(BC=\sqrt{\left(-4\right)^2+1^2}=\sqrt{17}\)

\(C=\sqrt{5}+\sqrt{34}+\sqrt{17}\left(cm\right)\)

\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\simeq0,844\)

=>sinBAC=0,54

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{34}\cdot0.36\simeq2.35\left(cm^2\right)\)

c: ADBC là hình bình hành

=>vecto AD=vecto CB

=>x-3=2-(-2) và y+1=1-2

=>x-3=2+2 và y=-2

=>x=7 và y=-2

a: 

b:

Sửa đề: Tính diện tích tam giác ABO

tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-2;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0+2=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;2)

O(0;0) A(-2;0); B(0;2)

\(OA=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{4}=2\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{4}=2\)

\(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)

Vì \(OA^2+OB^2=AB^2\)

nên ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\)

c: Sửa đề: Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục ox

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi đường thẳng y=x+2 với trục Ox

\(tan\alpha=a=1\)

=>\(\alpha=45^0\)